Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y^{2}}{4}} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{5 x^{2} y^{2}}{4}$ в виде ${(\frac{x y}{2})}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем полную степень ${(x y)}^{2}$ из $5 x^{2} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y)}^{2} \cdot 5}{4}} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{{(x y)}^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x y)}^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x y}{2})}^{2} \cdot 5} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x y}{2} \sqrt{5} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{x y}{2}$ и $\sqrt{5}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Этап 1.4

Перепишем $5 x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $5$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 5}$

Этап 1.4.2

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 5}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + x y \sqrt{5}$

Этап 2

Чтобы записать $x y \sqrt{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + x y \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $x y \sqrt{5}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \frac{x y \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x y \sqrt{5} + x y \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $2$ влево от $x y \sqrt{5}$ .

$\frac{x y \sqrt{5} + 2 \cdot (x y \sqrt{5})}{2}$

Этап 4.2

Добавим $x y \sqrt{5}$ и $2 x y \sqrt{5}$ .

$\frac{3 x y \sqrt{5}}{2}$