Алгебра Примеры

$\log_{x} (7 x) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (7 x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 7 x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 7 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, 7$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{x} (7 x) = 2$ истинным.

$x = 7$