Алгебра Примеры

$e^{k^{2} + 9} \cdot e^{- k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

Этап 1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

Этап 2

Умножим $e^{2 k + 5}$ на $e^{3 k - 4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5 + 3 k - 4}$

Этап 2.2

Добавим $2 k$ и $3 k$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 5 - 4}$

Этап 2.3

Вычтем $4$ из $5$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 1}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$k^{2} + 9 - k = 5 k + 1$

Этап 4

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $k$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5 k$ из обеих частей уравнения.

$k^{2} + 9 - k - 5 k = 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $5 k$ из $- k$ .

$k^{2} + 9 - 6 k = 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$k^{2} + 9 - 6 k - 1 = 0$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $9$ .

$k^{2} - 6 k + 8 = 0$

Этап 4.4

Разложим $k^{2} - 6 k + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 4.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(k - 4) (k - 2) = 0$

Этап 4.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$k - 4 = 0$

$k - 2 = 0$

Этап 4.6

Приравняем $k - 4$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $k - 4$ к $0$ .

$k - 4 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$k = 4$

Этап 4.7

Приравняем $k - 2$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $k - 2$ к $0$ .

$k - 2 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$k = 2$

Этап 4.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(k - 4) (k - 2) = 0$ верно.

$k = 4, 2$