Алгебра Примеры

$\frac{\csc (x)}{\cot^{2} (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 1

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) \cot (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cot (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cot (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cot (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x)} \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 8

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 9

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 10

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 11

Разделим дроби.

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)})$

Этап 12

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})$

Этап 13

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} (1 \sin (x)))$

Этап 14

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} \sin (x))$

Этап 15

Разделим $\tan^{2} (x)$ на $1$ .

$\tan (x) \sec (x) - \tan^{2} (x) \sin (x)$