Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{a^{3} b^{2}} \cdot \sqrt[5]{b^{3} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[5]{a^{3} b^{2}} \sqrt[5]{b^{3} c^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[5]{a^{3} b^{2} (b^{3} c^{4})} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[5]{a^{3} b^{3 + 2} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Этап 1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\sqrt[5]{a^{3} b^{5} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Этап 2

Перепишем $a^{3} b^{5} c^{4}$ в виде $b^{5} (a^{3} c^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $a^{3}$ и $b^{5}$ .

$\sqrt[5]{b^{5} a^{3} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Этап 2.2

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[5]{b^{5} (a^{3} c^{4})} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$b \sqrt[5]{a^{3} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Этап 4

Умножим $b \sqrt[5]{a^{3} c^{4}} \sqrt[5]{a^{2} c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$b \sqrt[5]{a^{2} c (a^{3} c^{4})}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b \sqrt[5]{a^{3 + 2} c \cdot c^{4}}$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $2$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} c \cdot c^{4}}$

Этап 4.4

Умножим $c$ на $c^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $c^{4}$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} (c^{4} c)}$

Этап 4.4.2

Умножим $c^{4}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} (c^{4} c^{1})}$

Этап 4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b \sqrt[5]{a^{5} c^{4 + 1}}$

Этап 4.4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} c^{5}}$

Этап 5

Перепишем $a^{5} c^{5}$ в виде ${(a c)}^{5}$ .

$b \sqrt[5]{{(a c)}^{5}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$b a c$