Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{81 x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Этап 1

Перепишем $81 x^{9}$ в виде ${(3 x^{2})}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Этап 1.2

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{8} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Этап 1.3

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} ({(x^{2})}^{4} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Этап 1.4

Перепишем $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ в виде ${(3 x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} x} \cdot \sqrt{144 x}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{144 x}$

Этап 3

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{12^{2} x}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot (12 \sqrt{x})$

Этап 5

Умножим $3 x^{2} \sqrt[4]{x} (12 \sqrt{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $12$ на $3$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x} \sqrt{x}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Этап 5.2.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{4}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Этап 5.2.3

Перепишем $x^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$36 x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Этап 5.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}$

Этап 5.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}$

Этап 5.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}$

Этап 5.4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$