Алгебра Примеры

$11 i^{59} + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{59}$ в виде ${(i^{4})}^{14} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{56}$ за скобки.

$11 (i^{56} i^{3}) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{56}$ в виде ${(i^{4})}^{14}$ .

$11 ({(i^{4})}^{14} i^{3}) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.1.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$11 ({(i^{4})}^{14} (i^{2} \cdot i)) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$11 ({({(i^{2})}^{2})}^{14} (i^{2} \cdot i)) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$11 ({({(- 1)}^{2})}^{14} (i^{2} \cdot i)) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$11 (1^{14} (i^{2} \cdot i)) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$11 (1 (i^{2} \cdot i)) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.4

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$11 (i^{2} \cdot i) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$11 (- 1 \cdot i) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.6

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$11 (- i) + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.7

Умножим $- 1$ на $11$ .

$- 11 i + 6 i^{12} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.8

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$- 11 i + 6 {(i^{4})}^{3} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.9

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 11 i + 6 {({(i^{2})}^{2})}^{3} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.9.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 11 i + 6 {({(- 1)}^{2})}^{3} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.9.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 11 i + 6 \cdot 1^{3} + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.10

Единица в любой степени равна единице.

$- 11 i + 6 \cdot 1 + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.11

Умножим $6$ на $1$ .

$- 11 i + 6 + 9 i^{15} + i^{11}$

Этап 1.12

Перепишем $i^{15}$ в виде ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем $i^{12}$ за скобки.

$- 11 i + 6 + 9 (i^{12} i^{3}) + i^{11}$

Этап 1.12.2

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$- 11 i + 6 + 9 ({(i^{4})}^{3} i^{3}) + i^{11}$

Этап 1.12.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 11 i + 6 + 9 ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) + i^{11}$

Этап 1.13

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 11 i + 6 + 9 ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) + i^{11}$

Этап 1.13.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 11 i + 6 + 9 ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) + i^{11}$

Этап 1.13.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 11 i + 6 + 9 (1^{3} (i^{2} \cdot i)) + i^{11}$

Этап 1.14

Единица в любой степени равна единице.

$- 11 i + 6 + 9 (1 (i^{2} \cdot i)) + i^{11}$

Этап 1.15

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$- 11 i + 6 + 9 (i^{2} \cdot i) + i^{11}$

Этап 1.16

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 11 i + 6 + 9 (- 1 \cdot i) + i^{11}$

Этап 1.17

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 11 i + 6 + 9 (- i) + i^{11}$

Этап 1.18

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 11 i + 6 - 9 i + i^{11}$

Этап 1.19

Перепишем $i^{11}$ в виде ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.19.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$- 11 i + 6 - 9 i + i^{8} i^{3}$

Этап 1.19.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$- 11 i + 6 - 9 i + {(i^{4})}^{2} i^{3}$

Этап 1.19.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 11 i + 6 - 9 i + {(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.20

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.20.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 11 i + 6 - 9 i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.20.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 11 i + 6 - 9 i + {({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.20.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 11 i + 6 - 9 i + 1^{2} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.21

Единица в любой степени равна единице.

$- 11 i + 6 - 9 i + 1 (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.22

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$- 11 i + 6 - 9 i + i^{2} \cdot i$

Этап 1.23

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 11 i + 6 - 9 i - 1 \cdot i$

Этап 1.24

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 11 i + 6 - 9 i - i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $9 i$ из $- 11 i$ .

$6 - 20 i - i$

Этап 2.2

Вычтем $i$ из $- 20 i$ .

$6 - 21 i$