Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{- 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{- 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$- 3 x (x - 2) = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 3 x (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, 2$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{- 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$ истинным.

$x = 0$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 0 ((0) - 2)}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 (0 - 2))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 (0 - 2))}{(0 - 2) ((0) + 2)}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 (0 - 2))}{(0 - 2) (0 + 2)}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Этап 2.2.5

Упростим $\frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Сократим общий множитель $0$ и $(0) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3 \cdot (0 ((0) - 2))$ .

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Этап 2.2.5.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $((0) - 2) ((0) + 2)$ .

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) ((0) + 2))}$

Этап 2.2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) ((0) + 2))}$

Этап 2.2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{(0 - 1) ((0) + 2)}$

Этап 2.2.5.1.2

Сократим общий множитель $0$ и $(0) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3 \cdot (0 ((0) - 2))$ .

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{(0 - 1) ((0) + 2)}$

Этап 2.2.5.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(0 - 1) ((0) + 2)$ .

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) (0 + 1))}$

Этап 2.2.5.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) (0 + 1))}$

Этап 2.2.5.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{(0 - 1) (0 + 1)}$

Этап 2.2.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Умножим $- 3$ на $0$ .

$y = \frac{0 (0 - 2)}{(0 - 1) (0 + 1)}$

Этап 2.2.5.2.2

Умножим $0$ на $0 - 2$ .

$y = \frac{0}{(0 - 1) (0 + 1)}$

Этап 2.2.5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.1

Перепишем $0$ в виде $- 1 (0)$ .

$y = \frac{0}{(- 1 (0) - 1) (0 + 1)}$

Этап 2.2.5.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \frac{0}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 1)}$

Этап 2.2.5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 1)}$

Этап 2.2.5.3.4

Возведем $0 + 1$ в степень $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot ({(0 + 1)}^{1} (0 + 1))}$

Этап 2.2.5.3.5

Возведем $0 + 1$ в степень $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot ({(0 + 1)}^{1} {(0 + 1)}^{1})}$

Этап 2.2.5.3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 + 1)}^{1 + 1}}$

Этап 2.2.5.3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 + 1)}^{2}}$

Этап 2.2.5.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.4.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot 1^{2}}$

Этап 2.2.5.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{0}{- 1 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.5.5.2

Разделим $0$ на $- 1$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4