Алгебра Примеры

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} = 5$

Этап 1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{7}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{9}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{7}{x}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{9}{x - 4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{(x - 4) x} - 5 = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) x$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (x - 4) - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $7$ на $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Этап 2.5.3

Вычтем $9 x$ из $7 x$ .

$\frac{- 2 x - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Этап 2.5.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Этап 2.5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Этап 2.5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Объединим $- 5$ и $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} + \frac{- 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (- x - 14) - 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 x + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $2$ на $- 14$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.6

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} + 20 x}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.7

Добавим $- 2 x$ и $20 x$ .

$\frac{18 x - 28 - 5 x^{2}}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.9.8

Изменим порядок членов.

$\frac{- 5 x^{2} + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $18 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2}) - (- 18 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.13

Перепишем $- 28$ в виде $- 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.15

Перепишем $- (5 x^{2} - 18 x + 28)$ в виде $- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Этап 2.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x (x - 4) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 0, x = 4$

Этап 6