Алгебра Примеры

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} = \frac{m + 1}{m - 16}$

Этап 1

Вычтем $\frac{m + 1}{m - 16}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{3}{8 m}$ на $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3}{8 m} \cdot \frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{3}{8 m}$ на $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{7}{m + 4}$ на $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} \cdot \frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{7}{m + 4}$ на $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{m + 1}{m - 16}$ на $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - (\frac{m + 1}{m - 16} \cdot \frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}) = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{m + 1}{m - 16}$ на $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Этап 2.1.7

Изменим порядок множителей в $8 m ((m + 4) (m - 16))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Этап 2.1.8

Изменим порядок множителей в $(m + 4) (8 m (m - 16))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Этап 2.1.9

Изменим порядок множителей в $(m - 16) (8 m (m + 4))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(m + 4) (m - 16)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (m (m - 16) + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{3 (m^{2} + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.2.1.2

Перенесем $- 16$ влево от $m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 \cdot m + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.2.1.3

Умножим $4$ на $- 16$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 m + 4 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $- 16 m$ и $4 m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 12 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{2} + 3 (- 12 m) + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 12$ на $3$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.4.2

Умножим $3$ на $- 64$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m \cdot m + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.6

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Перенесем $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.6.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.7

Умножим $- 16$ на $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} - 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2}) + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.9

Умножим $8$ на $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.10

Умножим $- 128$ на $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1 \cdot 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.12

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m \cdot m + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.14

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.14.1

Перенесем $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.14.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.15

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.16

Развернем $(- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2} + 32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.17.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m \cdot m^{2} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.2

Умножим $m$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.17.1.2.1

Перенесем $m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.2.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.17.1.2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m^{1}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{2 + 1} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m \cdot m - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.5

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.17.1.5.1

Перенесем $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 (m \cdot m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.5.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.6

Умножим $- 1$ на $32$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.7

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.1.8

Умножим $32$ на $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.3.17.2

Вычтем $8 m^{2}$ из $- 32 m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.4

Добавим $3 m^{2}$ и $56 m^{2}$ .

$\frac{59 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $40 m^{2}$ из $59 m^{2}$ .

$\frac{19 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.6

Вычтем $896 m$ из $- 36 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 932 m - 192 - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.7

Вычтем $32 m$ из $- 932 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 964 m - 192 - 8 m^{3}}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.8

Изменим порядок членов.

$\frac{- 8 m^{3} + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 m^{3}$ .

$\frac{- (8 m^{3}) + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $19 m^{2}$ .

$\frac{- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2})$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 964 m$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.14

Перепишем $- 192$ в виде $- 1 (192)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.16

Перепишем $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ в виде $- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ .

$\frac{- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 2.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$8 m (m + 4) (m - 16) = 0$

Этап 4

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m = 0$

$m + 4 = 0$

$m - 16 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $m$ к $0$ .

$m = 0$

Этап 4.3

Приравняем $m + 4$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $m + 4$ к $0$ .

$m + 4 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$m = - 4$

Этап 4.4

Приравняем $m - 16$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $m - 16$ к $0$ .

$m - 16 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$m = 16$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $8 m (m + 4) (m - 16) = 0$ верно.

$m = 0, - 4, 16$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$m = - 4, m = 0, m = 16$

Этап 6