Алгебра Примеры

$\frac{- n^{2} + 16 n - 63}{n^{2} - 2 n - 35}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 63 = 63$ , а сумма — $b = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $16 n$ .

$\frac{- n^{2} + 16 (n) - 63}{n^{2} - 2 n - 35}$

Этап 1.1.2

Запишем $16$ как $7$ плюс $9$

$\frac{- n^{2} + (7 + 9) n - 63}{n^{2} - 2 n - 35}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- n^{2} + 7 n + 9 n - 63}{n^{2} - 2 n - 35}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- n^{2} + 7 n) + 9 n - 63}{n^{2} - 2 n - 35}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{n (- n + 7) - 9 (- n + 7)}{n^{2} - 2 n - 35}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- n + 7$ .

$\frac{(- n + 7) (n - 9)}{n^{2} - 2 n - 35}$

Этап 2

Разложим $n^{2} - 2 n - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $- 2$ .

$- 7, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(- n + 7) (n - 9)}{(n - 7) (n + 5)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- n + 7$ и $n - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- n$ .

$\frac{(- (n) + 7) (n - 9)}{(n - 7) (n + 5)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- (n) - 1 (- 7)) (n - 9)}{(n - 7) (n + 5)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (n) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (n - 7) (n - 9)}{(n - 7) (n + 5)}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- (n - 7)$ в виде $- 1 (n - 7)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (n - 9)}{(n - 7) (n + 5)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (n - 7) (n - 9)}{(n - 7) (n + 5)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (n - 9)}{n + 5}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{n - 9}{n + 5}$