Алгебра Примеры

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{2} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 16}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot 1$

Этап 1.2

Умножим $\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$ на $1$ .

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $9 x$ из $- 63 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x) - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $9 x$ из $- 72 x$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x) + 9 x (- 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 7 x) + 9 x (- 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x^{2} - 7 x) + 9 x (- 8)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 7 x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 7 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 7$ .

$- 8, 1$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9 x ((x - 8) (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 14 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $- 14$ .

$- 10, - 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x^{2} - 18 x + 80}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 18 x + 80$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $80$ , а сумма — $- 18$ .

$- 10, - 8$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 10) (x - 8)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 8$ из $9 x (x - 8) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 10) (x - 8)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x - 8$ из $(x - 10) (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 8) (x - 10)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 8) (x - 10)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x - 10}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{9 x (x + 1)}{x + 1}$ на $\frac{(x - 10) (x - 4)}{x - 10}$ .

$\frac{9 x (x + 1) ((x - 10) (x - 4))}{(x + 1) (x - 10)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x (x + 1) ((x - 10) (x - 4))}{(x + 1) (x - 10)}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x ((x - 10) (x - 4))}{x - 10}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x ((x - 10) (x - 4))}{x - 10}$

Этап 5.4.2

Разделим $9 x (x - 4)$ на $1$ .

$9 x (x - 4)$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4$

Этап 6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 4$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot - 4$

Этап 7

Умножим $- 4$ на $9$ .

$9 x^{2} - 36 x$