Алгебра Примеры

$36^{\frac{1}{3} + 4 x} = \sqrt{6}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$36^{\frac{1}{3} + 4 x} = 6^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$6^{2 (\frac{1}{3} + 4 x)} = 6^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (\frac{1}{3} + 4 x) = \frac{1}{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (\frac{1}{3} + 4 x) = \frac{1}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (\frac{1}{3} + 4 x) = \frac{1}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 (\frac{1}{3} + 4 x)}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\frac{1}{3} + 4 x)}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $\frac{1}{3} + 4 x$ на $1$ .

$\frac{1}{3} + 4 x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{3} + 4 x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} + 4 x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{3} + 4 x = \frac{1}{4}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$4 x = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 4.2.3

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$4 x = \frac{3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2.4.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Этап 4.2.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$4 x = \frac{3}{12} - \frac{4}{12}$

Этап 4.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x = \frac{3 - 4}{12}$

Этап 4.2.6

Вычтем $4$ из $3$ .

$4 x = \frac{- 1}{12}$

Этап 4.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x = - \frac{1}{12}$

Этап 4.3

Разделим каждый член $4 x = - \frac{1}{12}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 x = - \frac{1}{12}$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{12}}{4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{12}}{4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{12}}{4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{12}$ .

$x = - \frac{1}{4 \cdot 12}$

Этап 4.3.3.2.2

Умножим $4$ на $12$ .

$x = - \frac{1}{48}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{48}$

Десятичная форма:

$x = - 0.0208\overline{3}$