Алгебра Примеры

$y = 6 x - \frac{1}{x} - 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 6 x - \frac{1}{x} - 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ .

$6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$

Этап 1.2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1, 1$

Этап 1.2.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 1.2.3

Каждый член в $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим каждый член $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ на $x$ .

$6 x \cdot x - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$6 (x \cdot x) - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$6 x^{2} + \frac{- 1}{x} x - 5 x = 0 x$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} + \frac{- 1}{x} x - 5 x = 0 x$

Этап 1.2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - 1 - 5 x = 0 x$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Умножим $0$ на $x$ .

$6 x^{2} - 1 - 5 x = 0$

Этап 1.2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Изменим порядок членов.

$6 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.1.2.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$6 x^{2} + (1 - 6) x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 x - 6 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.1.2.4

Умножим $x$ на $1$ .

$6 x^{2} + x - 6 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 x^{2} + x) - 6 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (6 x + 1) - (6 x + 1) = 0$

Этап 1.2.4.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x + 1$ .

$(6 x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 1.2.4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.3

Приравняем $6 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Приравняем $6 x + 1$ к $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.3.2

Решим $6 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 1$

Этап 1.2.4.3.2.2

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.2.4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.2.4.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.2.4.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{6}$

Этап 1.2.4.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(6 x + 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{6}, 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{6}, 0), (1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 6 (0) - \frac{1}{0} - 5$

Этап 2.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{6}, 0), (1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4