Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}$ в виде ${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{7^{2}}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

${(\frac{49}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем $\sqrt[4]{7^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.3.1.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3.2

Возведем $\sqrt[4]{m}$ в степень $1$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3.5

Перепишем ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ в виде $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{m}$ в виде $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}})}^{4}$

Этап 2.3.1.3.5.5

Упростим.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m})}^{4}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Этап 2.3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Этап 2.3.1.5.1.2

Перепишем $7^{\frac{1}{2}}$ в виде $7^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Этап 2.3.1.5.1.3

Перепишем $7^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{7^{2}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Этап 2.3.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m})}^{4}$

Этап 2.3.1.5.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m})}^{4}$

Этап 2.3.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}}{m^{4}}$

Этап 2.3.1.6.2

Перепишем ${\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}$ в виде $49 m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{49 m^{3}}$ в виде ${(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{({(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}{m^{4}}$

Этап 2.3.1.6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{m^{4}}$

Этап 2.3.1.6.2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

Этап 2.3.1.6.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

Этап 2.3.1.6.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{1}}{m^{4}}$

Этап 2.3.1.6.2.5

Упростим.

$\frac{49}{m} = \frac{49 m^{3}}{m^{4}}$

Этап 2.3.1.6.3

Сократим общий множитель $m^{3}$ и $m^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.3.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $49 m^{3}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{4}}$

Этап 2.3.1.6.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.3.2.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $m^{4}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

Этап 2.3.1.6.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

Этап 2.3.1.6.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{49}{m} = \frac{49}{m}$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$49 = 49$

Этап 3.2

Поскольку $49 = 49$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$