Алгебра Примеры

$z = \frac{3 π y^{3}}{12}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 π y^{3}}{12} = z$ .

$\frac{3 π y^{3}}{12} = z$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π y^{3}$ .

$\frac{3 (π y^{3})}{12} = z$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (π y^{3})}{3 \cdot 4} = z$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (π y^{3})}{3 \cdot 4} = z$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π y^{3}}{4} = z$

Этап 3

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{π y^{3}}{4} \cdot 4 = z \cdot 4$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π y^{3}}{4} \cdot 4 = z \cdot 4$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$π y^{3} = z \cdot 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $4$ влево от $z$ .

$π y^{3} = 4 z$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $π y^{3} = 4 z$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $π y^{3} = 4 z$ на $π$ .

$\frac{π y^{3}}{π} = \frac{4 z}{π}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π y^{3}}{π} = \frac{4 z}{π}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{4 z}{π}$

Этап 5.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$

Этап 5.3

Упростим $\sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Этап 5.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Этап 5.3.3.2

Возведем $\sqrt[3]{π}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Этап 5.3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Этап 5.3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Этап 5.3.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ в виде $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{π}$ в виде $π^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.3.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.3.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.3.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.3.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Этап 5.3.3.5.5

Упростим.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Этап 5.3.4

Перепишем ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Этап 5.3.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z π^{2}}}{π}$