Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$

Этап 1.2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

${(x + 3)}^{2}, 1$

Этап 1.2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

${(x + 3)}^{2}$

Этап 1.2.4

Каждый член в $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ умножим на ${(x + 3)}^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ на ${(x + 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Сократим общий множитель ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Этап 1.2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$

Этап 1.2.5.2

Разделим каждый член $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Разделим каждый член $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.2.5.2.2.1.2

Разделим ${(x + 3)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(x + 3)}^{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.5.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.5.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.5.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.5.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.5.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.5.4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.5.4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.2.5.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.2.5.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.5.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.5.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.5.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.5.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.2.5.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.5.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Этап 1.2.5.5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 3 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.5.5.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Этап 1.2.5.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{{(0 + 3)}^{2}} + 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

Этап 2.2.3

Упростим $- \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $3$ .

$y = - \frac{1}{3^{2}} + 2$

Этап 2.2.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2$

Этап 2.2.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

Этап 2.2.3.3

Объединим $2$ и $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Этап 2.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + 2 \cdot 9}{9}$

Этап 2.2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{- 1 + 18}{9}$

Этап 2.2.3.5.2

Добавим $- 1$ и $18$ .

$y = \frac{17}{9}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{17}{9})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{17}{9})$

Этап 4