Алгебра Примеры

$2 x + 3 y + z = - 1$ $3 x + 3 y + z = 1$ $2 x + 4 y + z = - 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 y + z = - 1 - 2 x$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Этап 1.2

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $- 1 - 2 x - 3 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $3 x + 3 y + z = 1$ на $- 1 - 2 x - 3 y$ .

$3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $3 y$ из $3 y$ .

$3 x - 1 - 2 x + 0 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $3 x - 1 - 2 x$ и $0$ .

$3 x - 1 - 2 x = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$3 x - 1 - 2 x = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Этап 2.2.1.3

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $2 x + 4 y + z = - 2$ на $- 1 - 2 x - 3 y$ .

$2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Этап 2.4.1.2

Объединим противоположные члены в $2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$4 y - 1 + 0 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $4 y - 1$ и $0$ .

$4 y - 1 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$4 y - 1 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $3 y$ из $4 y$ .

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - 2 + 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Этап 3.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$y = - 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y = - 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Этап 4.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Этап 4.2

Заменим все вхождения $y$ в $z = - 1 - 2 x - 3 y$ на $- 1$ .

$z = - 1 - 2 x - 3 \cdot - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим $- 1 - 2 x - 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$z = - 1 - 2 x + 3$

$x = 2$

$y = - 1$

Этап 4.3.1.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $z = - 2 x + 2$ на $2$ .

$z = - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 2 \cdot 2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$z = - 4 + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, - 1, - 2)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, - 1, - 2)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = - 1, z = - 2$