Алгебра Примеры

$9 = v + \frac{4}{v} + 12$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ .

$v + \frac{4}{v} + 12 = 9$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, v, 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$v$

Этап 3

Каждый член в $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ умножим на $v$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ на $v$ .

$v \cdot v + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $v$ на $v$ .

$v^{2} + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$v^{2} + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$v^{2} + 4 + 12 v = 9 v$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $9 v$ из обеих частей уравнения.

$v^{2} + 4 + 12 v - 9 v = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем $9 v$ из $12 v$ .

$v^{2} + 4 + 3 v = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $v$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.3

Вычтем $16$ из $9$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$v = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$v = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$v = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$