Алгебра Примеры

$2 \sqrt{8 b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 1

Перепишем $8 b^{3}$ в виде ${(2 b)}^{2} \cdot (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 \sqrt{4 (2) b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 1.3

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (b^{2} b)} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 1.4

Перенесем $2$ .

$2 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 2 b} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{2} b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 2 b} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (2 b)} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (| 2 b | \sqrt{2 b}) \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$2 (2 | b | \sqrt{2 b}) \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 4

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (| b | \sqrt{2 b}) \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 5

Умножим $9$ на $4$ .

$36 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{18 b}$

Этап 6

Перепишем $18 b$ в виде $3^{2} \cdot (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$36 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{9 (2) b}$

Этап 6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$36 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{3^{2} \cdot 2 b}$

Этап 6.3

Добавим круглые скобки.

$36 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{3^{2} \cdot (2 b)}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$36 | b | \sqrt{2 b} (| 3 | \sqrt{2 b})$

Этап 8

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$36 | b | \sqrt{2 b} (3 \sqrt{2 b})$

Этап 9

Умножим $36 | b | \sqrt{2 b} (3 \sqrt{2 b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $36$ .

$108 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{2 b}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{2 b}$ в степень $1$ .

$108 | b | ({\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b})$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2 b}$ в степень $1$ .

$108 | b | ({\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1})$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$108 | b | {\sqrt{2 b}}^{1 + 1}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$108 | b | {\sqrt{2 b}}^{2}$

Этап 10

Перепишем ${\sqrt{2 b}}^{2}$ в виде $2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 b}$ в виде ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$108 | b | {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$108 | b | {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$108 | b | {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Сократим общий множитель.

$108 | b | {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 10.4.2

Перепишем это выражение.

$108 | b | {(2 b)}^{1}$

Этап 10.5

Упростим.

$108 | b | (2 b)$

Этап 11

Умножим $2$ на $108$ .

$216 | b | b$

Этап 12

Изменим порядок множителей в $216 | b | b$ .

$216 b | b |$