Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{36 x^{5} y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36 x^{5} y^{2}$ в виде ${(6 x^{2} y)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} x^{5} y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{6^{2} (x^{4} x) y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} ({(x^{2})}^{2} x) y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $x$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $6^{2} ({(x^{2})}^{2}) y^{2}$ в виде ${(6 x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(6 x^{2} y)}^{2} x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 x^{2} y \sqrt{x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Этап 2

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 x^{2} y \sqrt{x} x^{- \frac{1}{2}}}{4 y^{4}}$

Этап 3

Умножим $x^{2}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2}) y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 2} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Этап 3.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 4}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Этап 3.6.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{4 y^{4}}$

Этап 5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{4}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{2 (2 y^{4})}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{2 (2 y^{4})}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}}{2 y^{4}}$

Этап 6

Вынесем множитель $y$ из $3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}$ .

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{2 y^{4}}$

Этап 7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{4}$ .

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{y (2 y^{3})}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{y (2 y^{3})}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{3}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{2 y^{3}}$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{2 y^{3}}$

Этап 8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}}}{2 y^{3}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{4}{2}}}{2 y^{3}}$

Этап 8.5

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 y^{3}}$

Этап 8.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 y^{3}}$

Этап 8.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 y^{3}}$

Этап 8.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{\frac{2}{1}}}{2 y^{3}}$

Этап 8.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}$