Алгебра Примеры

$\sqrt{4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{4}}$

Этап 1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4

Перепишем $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 1.5

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.6

Перепишем многочлен.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 1.7

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3

Объединим $2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

Этап 5

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Этап 6

Применим правило умножения к $\frac{4 x + 1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{4}}$

Этап 8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 9

Перепишем $\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$| \frac{4 x + 1}{2} |$

Этап 11

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{| 4 x + 1 |}{2}$