Алгебра Примеры

$(\sqrt{x} - \sqrt{8}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(\sqrt{x} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{x} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{x} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(\sqrt{x} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{x} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$x + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 3.1.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 3.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2^{1}$

Этап 3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2$

Этап 3.1.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 4$

Этап 3.2

Вычтем $2 \sqrt{x \cdot 2}$ из $\sqrt{x \cdot 2}$ .

$x - \sqrt{x \cdot 2} - 4$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $x - \sqrt{x \cdot 2} - 4$ .

$x - \sqrt{2 x} - 4$