Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 11 x + 24}{x^{2} - 8 x - 20}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{3} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 64 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 64 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 64}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{x (x^{2} - 64)}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 2.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 8^{2})}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{x - 3}{x + 2} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10}$ на $\frac{x - 3}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 6

Разложим $x^{2} - 8 x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 8$ .

$- 10, 2$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 24}$

Этап 7

Разложим $x^{2} - 11 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 11$ .

$- 8, - 3$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $(x - 8) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $(x - 8) (x - 3)$ из $x (x + 8) (x - 8) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 8) (x - 3) (x (x + 8))}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (x - 3) (x (x + 8))}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Этап 8.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x + 8)}{(x - 10) (x + 2)} ((x - 10) (x + 2))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $(x - 10) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 8)}{(x - 10) (x + 2)} ((x - 10) (x + 2))$

Этап 8.2.2

Перепишем это выражение.

$x (x + 8)$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 8$

Этап 8.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8$

Этап 8.4.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$x^{2} + 8 x$