Алгебра Примеры

$5 \cdot \log_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \log_{8} (c^{3} d^{2})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{8} ({(c^{3} d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $c^{3} d^{2}$ .

$\log_{8} ({(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\log_{8} (c^{15} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(d^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{2 \cdot 5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Этап 1.5

Упростим $3 \log_{8} (c d^{7})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} ({(c d^{7})}^{3})$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $c d^{7}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} {(d^{7})}^{3})$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(d^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{7 \cdot 3})$

Этап 1.7.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{21})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10} (c^{3} d^{21}))$

Этап 3

Умножим $c^{15}$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $c^{3}$ .

$\log_{8} (c^{3} c^{15} d^{10} d^{21})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{8} (c^{3 + 15} d^{10} d^{21})$

Этап 3.3

Добавим $3$ и $15$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{10} d^{21})$

Этап 4

Умножим $d^{10}$ на $d^{21}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $d^{21}$ .

$\log_{8} (c^{18} (d^{21} d^{10}))$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{8} (c^{18} d^{21 + 10})$

Этап 4.3

Добавим $21$ и $10$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{31})$