Алгебра Примеры

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ в виде ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ в виде $\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4}))$

Этап 4

Развернем $\log (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - (4 \log (z)))$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - 4 \log (z))$

Этап 6

Перепишем $\log (x^{3} y^{2})$ в виде $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Этап 7

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Этап 8

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y) - 4 \log (z))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Этап 10.1.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Этап 10.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Этап 10.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Этап 10.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \log (z)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Этап 10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Этап 10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$