Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \div \frac{x - 4}{x + 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot (- \frac{4 x}{- x - 2}) \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 4.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{4 x}{- x - 2}$ на $\frac{x - 4}{x + 4}$ .

$- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)}$ в числитель.

$\frac{- 4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x - 4$ из $- 4 x (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 x}{(- x - 2) (x + 4)} (x + 4)$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(- x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Этап 4.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Этап 4.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 x}{- x - 2}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x}{- x - 2}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 2}$

Этап 4.8

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 1 (2)}$

Этап 4.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x + 2)}$

Этап 4.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Перепишем $- (x + 2)$ в виде $- 1 (x + 2)$ .

$- \frac{4 x}{- 1 (x + 2)}$

Этап 4.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{4 x}{x + 2}$

Этап 4.10.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{4 x}{x + 2}$

Этап 4.10.4

Умножим $\frac{4 x}{x + 2}$ на $1$ .

$\frac{4 x}{x + 2}$