Алгебра Примеры

$8 x + 3 y + z = - 2$ $3 x - 5 y = 20$ $12 x + 30 y = - 120$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$3 y + z = - 2 - 8 x$

$3 x - 5 y = 20$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 1.2

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$3 x - 5 y = 20$

$12 x + 30 y = - 120$

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$3 x - 5 y = 20$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $3 x - 5 y = 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 20 + 5 y$

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 x = 20 + 5 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 20 + 5 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$12 x + 30 y = - 120$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$12 x + 30 y = - 120$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$12 x + 30 y = - 120$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$12 x + 30 y = - 120$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = - 2 - 8 x - 3 y$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $z = - 2 - 8 x - 3 y$ на $\frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$z = - 2 - 8 (\frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}) - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $- 2 - 8 (\frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}) - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - 2 - 8 (\frac{20}{3}) - 8 \frac{5 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $- 8 (\frac{20}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Объединим $- 8$ и $\frac{20}{3}$ .

$z = - 2 + \frac{- 8 \cdot 20}{3} - 8 \frac{5 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $- 8$ на $20$ .

$z = - 2 + \frac{- 160}{3} - 8 \frac{5 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

$z = - 2 + \frac{- 160}{3} - 8 \frac{5 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $- 8 \frac{5 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Объединим $- 8$ и $\frac{5 y}{3}$ .

$z = - 2 + \frac{- 160}{3} + \frac{- 8 (5 y)}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $5$ на $- 8$ .

$z = - 2 + \frac{- 160}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

$z = - 2 + \frac{- 160}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - 2 - \frac{160}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - 2 - \frac{160}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

$z = - 2 - \frac{160}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

$z = - 2 - \frac{160}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$z = - 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{160}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{3} - \frac{160}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 2 \cdot 3 - 160}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$z = \frac{- 6 - 160}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.5.2

Вычтем $160$ из $- 6$ .

$z = \frac{- 166}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

$z = \frac{- 166}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{166}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.7

Чтобы записать $- 3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$z = - \frac{166}{3} - \frac{40 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.8

Объединим $- 3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$z = - \frac{166}{3} - \frac{40 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = - \frac{166}{3} + \frac{- 40 y - 3 y \cdot 3}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 166 - 40 y - 3 y \cdot 3}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.11

Умножим $3$ на $- 3$ .

$z = \frac{- 166 - 40 y - 9 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.12

Вычтем $9 y$ из $- 40 y$ .

$z = \frac{- 166 - 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.13

Перепишем $- 166$ в виде $- 1 (166)$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 166 - 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- 49 y$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 166 - (49 y)}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (166) - (49 y)$ .

$z = \frac{- 1 (166 + 49 y)}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.2.1.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x + 30 y = - 120$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $x$ в $12 x + 30 y = - 120$ на $\frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$12 (\frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим $12 (\frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}) + 30 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 (\frac{20}{3}) + 12 (\frac{5 y}{3}) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (4) (\frac{20}{3}) + 12 (\frac{5 y}{3}) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (4 (\frac{20}{3})) + 12 (\frac{5 y}{3}) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \cdot 20 + 12 (\frac{5 y}{3}) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$4 \cdot 20 + 12 (\frac{5 y}{3}) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4.1.1.3

Умножим $4$ на $20$ .

$80 + 12 (\frac{5 y}{3}) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$80 + 3 (4) (\frac{5 y}{3}) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$80 + 3 \cdot (4 (\frac{5 y}{3})) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$80 + 4 (5 y) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$80 + 4 (5 y) + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4.1.1.5

Умножим $5$ на $4$ .

$80 + 20 y + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$80 + 20 y + 30 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 3.4.1.2

Добавим $20 y$ и $30 y$ .

$80 + 50 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$80 + 50 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$80 + 50 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$80 + 50 y = - 120$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 4

Решим относительно $y$ в $80 + 50 y = - 120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $80$ из обеих частей уравнения.

$50 y = - 120 - 80$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 4.1.2

Вычтем $80$ из $- 120$ .

$50 y = - 200$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$50 y = - 200$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $50 y = - 200$ на $50$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $50 y = - 200$ на $50$ .

$\frac{50 y}{50} = \frac{- 200}{50}$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{50 y}{50} = \frac{- 200}{50}$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 200}{50}$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 200}{50}$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 200}{50}$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 200$ на $50$ .

$y = - 4$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - 4$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - 4$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - 4$

$z = - \frac{166 + 49 y}{3}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = - \frac{166 + 49 y}{3}$ на $- 4$ .

$z = - \frac{166 + 49 (- 4)}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{166 + 49 (- 4)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $49$ на $- 4$ .

$z = - \frac{166 - 196}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 5.2.1.1.2

Вычтем $196$ из $166$ .

$z = - \frac{- 30}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = - \frac{- 30}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 5.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Разделим $- 30$ на $3$ .

$z = 10$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 5.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$z = 10$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = 10$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = 10$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

$z = 10$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{20}{3} + \frac{5 y}{3}$ на $- 4$ .

$x = \frac{20}{3} + \frac{5 (- 4)}{3}$

$z = 10$

$y = - 4$

Этап 5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим $\frac{20}{3} + \frac{5 (- 4)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{20 + 5 (- 4)}{3}$

$z = 10$

$y = - 4$

Этап 5.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Умножим $5$ на $- 4$ .

$x = \frac{20 - 20}{3}$

$z = 10$

$y = - 4$

Этап 5.4.1.2.2

Вычтем $20$ из $20$ .

$x = \frac{0}{3}$

$z = 10$

$y = - 4$

Этап 5.4.1.2.3

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

$z = 10$

$y = - 4$

$x = 0$

$z = 10$

$y = - 4$

$x = 0$

$z = 10$

$y = - 4$

$x = 0$

$z = 10$

$y = - 4$

$x = 0$

$z = 10$

$y = - 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, - 4, 10)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, - 4, 10)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = - 4, z = 10$