Алгебра Примеры

$59.8 = \frac{1}{20} v^{2} + v$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{20} v^{2} + v = 59.8$ .

$\frac{1}{20} v^{2} + v = 59.8$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{20}$ и $v^{2}$ .

$\frac{v^{2}}{20} + v = 59.8$

Этап 3

Каждый член в $\frac{v^{2}}{20} + v = 59.8$ умножим на $20$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{v^{2}}{20} + v = 59.8$ на $20$ .

$\frac{v^{2}}{20} \cdot 20 + v \cdot 20 = 59.8 \cdot 20$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{v^{2}}{20} \cdot 20 + v \cdot 20 = 59.8 \cdot 20$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$v^{2} + v \cdot 20 = 59.8 \cdot 20$

Этап 3.2.1.2

Перенесем $20$ влево от $v$ .

$v^{2} + 20 v = 59.8 \cdot 20$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $59.8$ на $20$ .

$v^{2} + 20 v = 1196$

Этап 4

Вычтем $1196$ из обеих частей уравнения.

$v^{2} + 20 v - 1196 = 0$

Этап 5

Разложим $v^{2} + 20 v - 1196$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 1196$ , а сумма — $20$ .

$- 26, 46$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(v - 26) (v + 46) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$v - 26 = 0$

$v + 46 = 0$

Этап 7

Приравняем $v - 26$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $v - 26$ к $0$ .

$v - 26 = 0$

Этап 7.2

Добавим $26$ к обеим частям уравнения.

$v = 26$

Этап 8

Приравняем $v + 46$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $v + 46$ к $0$ .

$v + 46 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $46$ из обеих частей уравнения.

$v = - 46$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(v - 26) (v + 46) = 0$ верно.

$v = 26, - 46$