Алгебра Примеры

$\frac{42}{12} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $42$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $42$ .

$\frac{6 (7)}{12} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{2} + 5 \cdot \frac{1}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Этап 1.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{5}{18^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7}{2}$ на $\frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Этап 4.2

Умножим $\frac{5}{18^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 2}{18^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - 2$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $18^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 2}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Этап 6

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Этап 7

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot \frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 (2 \cdot 18^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10 - 2 (2 \cdot 18^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10 - 4 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9.2

Вычтем $4 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ из $7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Десятичная форма:

$2.67851130 \dots$