Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \div \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $6$ .

$1, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} - 3 x - 10)}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 4.2

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x ((x - 5) (x + 2))}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)}$ на $\frac{x (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x (x - 5) (x + 2))}{(x + 3) (x + 5) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x (x - 5) (x + 2))}{(x + 3) (x + 5) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 7

Разложим $x^{2} + 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Этап 8

Разложим $x^{2} - 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Этап 9.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Этап 9.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x + 1}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$x \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 9.3

Объединим $x$ и $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Этап 9.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x$