Алгебра Примеры

$y^{4} - 7 y^{2} = - 10$

Этап 1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$y^{4} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Этап 2.2

Пусть $u = y^{2}$ . Подставим $u$ вместо $y^{2}$ для всех.

$u^{2} - 7 u + 10 = 0$

Этап 2.3

Разложим $u^{2} - 7 u + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 5) (u - 2) = 0$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $u$ на $y^{2}$ .

$(y^{2} - 5) (y^{2} - 2) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y^{2} - 5 = 0$

$y^{2} - 2 = 0$

Этап 4

Приравняем $y^{2} - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $y^{2} - 5$ к $0$ .

$y^{2} - 5 = 0$

Этап 4.2

Решим $y^{2} - 5 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = 5$

Этап 4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{5}$

Этап 4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{5}$

Этап 4.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{5}$

Этап 4.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 5

Приравняем $y^{2} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y^{2} - 2$ к $0$ .

$y^{2} - 2 = 0$

Этап 5.2

Решим $y^{2} - 2 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = 2$

Этап 5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{2}$

Этап 5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{2}$

Этап 5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{2}$

Этап 5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y^{2} - 5) (y^{2} - 2) = 0$ верно.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$y = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$