Алгебра Примеры

$4 \sqrt{3 x - 2} = 3 x - 7$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 \sqrt{3 x - 2})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 2}$ в виде ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(4 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $4 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(3 x - 2)}^{1} = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$16 (3 x - 2) = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (3 x) + 16 \cdot - 2 = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Умножим $3$ на $16$ .

$48 x + 16 \cdot - 2 = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2

Умножим $16$ на $- 2$ .

$48 x - 32 = {(3 x - 7)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(3 x - 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(3 x - 7)}^{2}$ в виде $(3 x - 7) (3 x - 7)$ .

$48 x - 32 = (3 x - 7) (3 x - 7)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(3 x - 7) (3 x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$48 x - 32 = 3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$48 x - 32 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$48 x - 32 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 x - 32 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$48 x - 32 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$48 x - 32 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$48 x - 32 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3.1.4

Умножим $- 7$ на $3$ .

$48 x - 32 = 9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 7$ .

$48 x - 32 = 9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3.1.6

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$48 x - 32 = 9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем $21 x$ из $- 21 x$ .

$48 x - 32 = 9 x^{2} - 42 x + 49$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 48 x - 32$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $48 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} - 42 x + 49 - 48 x = - 32$

Этап 3.2.2

Вычтем $48 x$ из $- 42 x$ .

$9 x^{2} - 90 x + 49 = - 32$

Этап 3.3

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

$9 x^{2} - 90 x + 49 + 32 = 0$

Этап 3.4

Добавим $49$ и $32$ .

$9 x^{2} - 90 x + 81 = 0$

Этап 3.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2} - 90 x + 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) - 90 x + 81 = 0$

Этап 3.5.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 90 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (- 10 x) + 81 = 0$

Этап 3.5.1.3

Вынесем множитель $9$ из $81$ .

$9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 9 = 0$

Этап 3.5.1.4

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2} + 9 (- 10 x)$ .

$9 (x^{2} - 10 x) + 9 \cdot 9 = 0$

Этап 3.5.1.5

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{2} - 10 x) + 9 \cdot 9$ .

$9 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Этап 3.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разложим $x^{2} - 10 x + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $- 10$ .

$- 9, - 1$

Этап 3.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$9 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

Этап 3.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$9 (x - 9) (x - 1) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 3.8

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $9 (x - 9) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 9, 1$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $4 \sqrt{3 x - 2} = 3 x - 7$ истинным.

$x = 9$