Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3^{3}}$ в виде $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $3^{\frac{3}{4}}$ в виде $3^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{3^{\frac{9}{12}} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $3^{\frac{9}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{3^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9}} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9}} x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде $x^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9}} x^{\frac{8}{12}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $x^{\frac{8}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9}} \sqrt[12]{x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$ на $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$ на $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{3 x}}^{2}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{3 x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{3 x}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{6}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} {(3 x)}^{\frac{6}{12}}}{3 x}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${(3 x)}^{\frac{6}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(3 x)}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt[12]{{(3 x)}^{6}}}{3 x}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8} {(3 x)}^{6}}}{3 x}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8} \cdot 3^{6} x^{6}}}{3 x}$

Этап 4.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $19683$ в виде $3^{9}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{6} \cdot 3^{9} x^{8} x^{6}}}{3 x}$

Этап 4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{3^{6 + 9} x^{8} x^{6}}}{3 x}$

Этап 4.4.3

Добавим $6$ и $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{15} x^{8} x^{6}}}{3 x}$

Этап 4.4.4

Умножим $x^{8}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{15} (x^{6} x^{8})}}{3 x}$

Этап 4.4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{3^{15} x^{6 + 8}}}{3 x}$

Этап 4.4.4.3

Добавим $6$ и $8$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{15} x^{14}}}{3 x}$

Этап 4.5

Возведем $3$ в степень $15$ .

$\frac{\sqrt[12]{14348907 x^{14}}}{3 x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $14348907 x^{14}$ в виде ${(3 x)}^{12} \cdot (27 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $531441$ из $14348907$ .

$\frac{\sqrt[12]{531441 (27) x^{14}}}{3 x}$

Этап 5.1.2

Перепишем $531441$ в виде $3^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 27 x^{14}}}{3 x}$

Этап 5.1.3

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 27 (x^{12} x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.1.4

Перенесем $27$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} x^{12} \cdot 27 x^{2}}}{3 x}$

Этап 5.1.5

Перепишем $3^{12} x^{12}$ в виде ${(3 x)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(3 x)}^{12} \cdot 27 x^{2}}}{3 x}$

Этап 5.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[12]{{(3 x)}^{12} \cdot (27 x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 x \sqrt[12]{27 x^{2}}}{3 x}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \sqrt[12]{27 x^{2}}}{3 x}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[12]{27 x^{2}}}{x}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[12]{27 x^{2}}}{x}$

Этап 6.2.2

Разделим $\sqrt[12]{27 x^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt[12]{27 x^{2}}$