Алгебра Примеры

$\sqrt{- {(x + 2)}^{8}}$

Этап 1

Перепишем $- {(x + 2)}^{8}$ в виде ${({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{8}$ в виде ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{- {({(x + 2)}^{4})}^{2}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $- 1$ и ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(x + 2)}^{4})}^{2} \cdot - 1}$

Этап 1.3

Перепишем ${(x + 2)}^{4}$ в виде ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${({(x + 2)}^{2})}^{2} \sqrt{- 1}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} i$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{2 \cdot 2} i$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(x + 2)}^{4} i$

Этап 5

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Этап 6.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Этап 6.1.3

Умножим $4$ на $6$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Этап 6.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) i$

Этап 6.1.5

Умножим $8$ на $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) i$

Этап 6.1.6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) i$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} i + 8 x^{3} i + 24 x^{2} i + 32 x i + 16 i$