Алгебра Примеры

$8^{x^{2} - 16} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (8^{x^{2} - 16}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем $\ln (8^{x^{2} - 16})$ , вынося $x^{2} - 16$ из логарифма.

$(x^{2} - 16) \ln (8) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = 0$

Этап 5

Добавим $16 \ln (8)$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$

Этап 6

Разделим каждый член $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ на $\ln (8)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ на $\ln (8)$ .

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $16$ на $1$ .

$x^{2} = 16$

Этап 7

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 8

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$