Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Этап 1

Перепишем $3 x^{2} y$ в виде $x^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $3$ и $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Этап 1.2

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Этап 3

Перепишем $27 x^{3} y^{2}$ в виде ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $3^{3} x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Этап 6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Этап 7

Умножим $3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{3 y})$

Этап 7.1.2

Перепишем $y^{\frac{2}{3}}$ в виде $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{3 y})$

Этап 7.1.3

Перепишем $y^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{3 y})$

Этап 7.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 y}$ в виде ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7.1.5

Перепишем ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Этап 7.1.6

Перепишем ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $3 y$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Этап 7.4

Умножим $y^{4}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем $y^{3}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3} y^{4} \cdot 3^{3}}$

Этап 7.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3 + 4} \cdot 3^{3}}$

Этап 7.4.3

Добавим $3$ и $4$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 3^{3}}$

Этап 7.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 27}$

Этап 8

Перепишем $y^{7} \cdot 27$ в виде $y^{6} (y \cdot 27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} y \cdot 27}$

Этап 8.2

Добавим круглые скобки.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} (y \cdot 27)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{2} (y \sqrt[6]{y \cdot 27})$

Этап 10

Изменим порядок множителей в $3 x^{2} y \sqrt[6]{y \cdot 27}$ .

$3 x^{2} y \sqrt[6]{27 y}$