Алгебра Примеры

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

Этап 4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 5

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

Этап 7.2

Добавим $4$ и $1$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

Этап 9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $\frac{5}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

Этап 9.2

Упростим $x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Чтобы записать $0.5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Этап 9.2.2

Объединим $0.5$ и $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Этап 9.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

Этап 9.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Умножим $0.5$ на $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

Этап 9.2.4.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

Этап 9.2.5

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Этап 9.3

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 9.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Этап 9.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 9.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 9.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 9.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 9.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 9.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 1, - 2$