Алгебра Примеры

$\frac{3}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$