Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 25} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{x}{x + 5}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - (\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) + \frac{2}{x - 5}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x}{x + 5}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{2}{x - 5}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{2}{x - 5}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Этап 2.5

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{2} - x (x - 5) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 2 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.2

Добавим $5 x$ и $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$