Алгебра Примеры

${(3 a b^{3} z^{2})}^{2} (4 a^{2} b) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 {(3 a b^{3} z^{2})}^{2} a^{2} b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 a b^{3} z^{2}$ .

$4 ({(3 a b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) a^{2} b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $3 a b^{3}$ .

$4 ({(3 a)}^{2} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) a^{2} b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $3 a$ .

$4 (3^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) a^{2} b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 3

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $a^{2}$ .

$4 (3^{2} (a^{2} a^{2}) {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (3^{2} a^{2 + 2} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 (3^{2} a^{4} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 (9 a^{4} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (9 a^{4} b^{3 \cdot 2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$4 (9 a^{4} b^{6} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 6

Умножим $b^{6}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b$ .

$4 (9 a^{4} (b \cdot b^{6}) {(z^{2})}^{2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 6.2

Умножим $b$ на $b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$4 (9 a^{4} (b^{1} b^{6}) {(z^{2})}^{2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (9 a^{4} b^{1 + 6} {(z^{2})}^{2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $6$ .

$4 (9 a^{4} b^{7} {(z^{2})}^{2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (9 a^{4} b^{7} z^{2 \cdot 2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (9 a^{4} b^{7} z^{4}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 8

Умножим $9$ на $4$ .

$36 (a^{4} b^{7} z^{4}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $2 a^{3} c^{2}$ .

$36 a^{4} b^{7} z^{4} ({(2 a^{3})}^{4} {(c^{2})}^{4})$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $2 a^{3}$ .

$36 a^{4} b^{7} z^{4} (2^{4} {(a^{3})}^{4} {(c^{2})}^{4})$

Этап 10

Возведем $2$ в степень $4$ .

$36 a^{4} b^{7} z^{4} (16 {(a^{3})}^{4} {(c^{2})}^{4})$

Этап 11

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{4} b^{7} z^{4} (16 a^{3 \cdot 4} {(c^{2})}^{4})$

Этап 11.2

Умножим $3$ на $4$ .

$36 a^{4} b^{7} z^{4} (16 a^{12} {(c^{2})}^{4})$

Этап 12

Умножим $a^{4}$ на $a^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $a^{12}$ .

$36 (a^{12} a^{4}) b^{7} z^{4} (16 {(c^{2})}^{4})$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 a^{12 + 4} b^{7} z^{4} (16 {(c^{2})}^{4})$

Этап 12.3

Добавим $12$ и $4$ .

$36 a^{16} b^{7} z^{4} (16 {(c^{2})}^{4})$

Этап 13

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{16} b^{7} z^{4} (16 c^{2 \cdot 4})$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $4$ .

$36 a^{16} b^{7} z^{4} (16 c^{8})$

Этап 14

Умножим $16$ на $36$ .

$576 a^{16} b^{7} z^{4} c^{8}$