Алгебра Примеры

$\frac{- 8 m}{15 v^{4}} - \frac{4}{25 m v^{2}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 m}{15 v^{4}} - \frac{4}{25 m v^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{8 m}{15 v^{4}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 m}{5 m}$ .

$- \frac{8 m}{15 v^{4}} \cdot \frac{5 m}{5 m} - \frac{4}{25 m v^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{4}{25 m v^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$ .

$- \frac{8 m}{15 v^{4}} \cdot \frac{5 m}{5 m} - \frac{4}{25 m v^{2}} \cdot \frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $75 m v^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{8 m}{15 v^{4}}$ на $\frac{5 m}{5 m}$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{15 v^{4} (5 m)} - \frac{4}{25 m v^{2}} \cdot \frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $15$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4}{25 m v^{2}} \cdot \frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{4}{25 m v^{2}}$ на $\frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{25 m v^{2} (3 v^{2})}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $25$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 m v^{2} v^{2}}$

Этап 4.5

Умножим $v^{2}$ на $v^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $v^{2}$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 m (v^{2} v^{2})}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 m v^{2 + 2}}$

Этап 4.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 m v^{4}}$

Этап 4.6

Изменим порядок множителей в $75 m v^{4}$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 8 m (5 m) - 4 (3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 m (5 m) - 4 \cdot 3 v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 m (5 m)$ .

$\frac{4 (- 2 m (5 m)) - 4 \cdot 3 v^{2}}{75 v^{4} m}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \cdot 3 v^{2}$ .

$\frac{4 (- 2 m (5 m)) + 4 (- 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 m (5 m)) + 4 (- 1 \cdot 3 v^{2})$ .

$\frac{4 (- 2 m (5 m) - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 (- 2 \cdot 5 m \cdot m - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 6.3

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $m$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 5 (m \cdot m) - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 6.3.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 5 m^{2} - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 6.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{4 (- 10 m^{2} - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 (- 10 m^{2} - 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 m^{2}$ .

$\frac{4 (- (10 m^{2}) - 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 v^{2}$ .

$\frac{4 (- (10 m^{2}) - (3 v^{2}))}{75 v^{4} m}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (10 m^{2}) - (3 v^{2})$ .

$\frac{4 (- (10 m^{2} + 3 v^{2}))}{75 v^{4} m}$

Этап 7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $- (10 m^{2} + 3 v^{2})$ в виде $- 1 (10 m^{2} + 3 v^{2})$ .

$\frac{4 (- 1 (10 m^{2} + 3 v^{2}))}{75 v^{4} m}$

Этап 7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (10 m^{2} + 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$