Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{{(2 x - 1)}^{3}} = 27$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{{(2 x - 1)}^{3}}}^{4} = 27^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{{(2 x - 1)}^{3}}$ в виде ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 27^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 1)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 27^{4}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 1)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 27^{4}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 1)}^{3} = 27^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $27$ в степень $4$ .

${(2 x - 1)}^{3} = 531441$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$2 x - 1 = \sqrt[3]{531441}$

Этап 3.2

Упростим $\sqrt[3]{531441}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $531441$ в виде $81^{3}$ .

$2 x - 1 = \sqrt[3]{81^{3}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2 x - 1 = 81$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 81 + 1$

Этап 3.3.2

Добавим $81$ и $1$ .

$2 x = 82$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x = 82$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x = 82$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{82}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{82}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{82}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $82$ на $2$ .

$x = 41$