Алгебра Примеры

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{x + 5}$ на $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x + 5)}$

Этап 6.2

Возведем $x + 5$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

Этап 6.3

Возведем $x + 5$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{{(x + 5)}^{2}}$