Алгебра Примеры

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ $y = \frac{9}{2} x - 3$

Этап 1

Объединим $\frac{9}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{9 x}{2} - 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ на $\frac{9 x}{2} - 3$ .

$9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2} = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ в виде $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ .

$9 x^{2} + 4 ((\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot (\frac{9 x}{2} - 3) - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1.1

Умножим $\frac{9 x}{2}$ на $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x (9 x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.2

Умножим $9$ на $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $\frac{9 x}{2} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.2.1

Объединим $\frac{9 x}{2}$ и $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x \cdot - 3}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.2.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Умножим $- 3 \frac{9 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.4.1

Объединим $- 3$ и $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 3 (9 x)}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.2

Умножим $9$ на $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $\frac{27 x}{2}$ из $- \frac{27 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 (- 1) (\frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.4.1.2

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.4.1.3

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.4.2

Умножим $27$ на $- 1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.6.2

Умножим $- 27$ на $4$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.1.6.3

Умножим $4$ на $9$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 2.2.1.2

Добавим $9 x^{2}$ и $81 x^{2}$ .

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$90 x^{2} - 108 x + 36 - 36 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $90 x^{2} - 108 x + 36 - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $36$ из $36$ .

$90 x^{2} - 108 x + 0 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.2.2

Добавим $90 x^{2} - 108 x$ и $0$ .

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.3

Вынесем множитель $18 x$ из $90 x^{2} - 108 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $18 x$ из $90 x^{2}$ .

$18 x (5 x) - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $18 x$ из $- 108 x$ .

$18 x (5 x) + 18 x (- 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $18 x$ из $18 x (5 x) + 18 x (- 6)$ .

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.6

Приравняем $5 x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $5 x - 6$ к $0$ .

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.6.2

Решим $5 x - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 6$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $5 x = 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $18 x (5 x - 6) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{9 x}{2} - 3$ на $0$ .

$y = \frac{9 (0)}{2} - 3$

$x = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{9 (0)}{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $9$ на $0$ .

$y = \frac{0}{2} - 3$

$x = 0$

Этап 4.2.1.2

Разделим $0$ на $2$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Этап 4.2.1.3

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{6}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{9 x}{2} - 3$ на $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Объединим $9$ и $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 6}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $9$ на $6$ .

$y = \frac{\frac{54}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{54}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $54$ .

$y = \frac{2 (27)}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 27}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.3

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$y = \frac{27 - 15}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 5.2.1.5.2

Вычтем $15$ из $27$ .

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, - 3)$

$(\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, - 3), (\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Форма уравнения:

$x = 0, y = - 3$

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{12}{5}$

Этап 8