Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{8} x y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{8} \cdot (x y) + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{3}{8} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{8} y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.2.2

Объединим $y$ и $\frac{x \cdot 3}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y (x \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.3

Перенесем $3$ влево от $y x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (y x)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.5

Умножим $- \frac{1}{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{x}{2} y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.5.2

Объединим $y$ и $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.6

Объединим $\frac{1}{4}$ и $y^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.7

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 3}{8}$

Этап 1.8

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x^{2}}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3 x^{2}}{8}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 y x + x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 5

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{- 3 y x + 2 x^{2} - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 6

Вычтем $3 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 y x - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 y x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 y x$ .

$\frac{x (- 3 y) - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x (- 3 y) + x (- x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 3 y) + x (- x)$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 8

Чтобы записать $\frac{y^{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{y^{2}}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (- 3 y - x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (- 3 y) + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 3 x y + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 3 x y - x \cdot x + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 x y - (x \cdot x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 3 x y - x^{2} + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.5

Перенесем $4$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{- 3 x y - x^{2} + 4 \cdot y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6.1.2

Изменим порядок $4 y^{2}$ и $- 3 x y$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x y$ .

$\frac{- x^{2} - 3 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6.1.4

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$\frac{- x^{2} + (1 - 4) (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6.1.6

Умножим $x y$ на $1$ .

$\frac{- x^{2} + x y - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6.1.7

Перенесем круглые скобки.

$\frac{- x^{2} + x y - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} + x y) - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x + y) + 4 y (- x + y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 11.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + y$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 12

Чтобы записать $- \frac{y x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 13

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $\frac{y x}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- x + y) (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Развернем $(- x + y) (x + 4 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x (x + 4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- x^{2} - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y \cdot y - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 (y \cdot y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.2.2

Добавим $- 4 x y$ и $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.2.2.2

Добавим $- 4 x y$ и $x y$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - 4 y x}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.4

Вычтем $4 y x$ из $- 3 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y - 4 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 15.4.2

Вычтем $4 x y$ из $- 3 x y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 16

Чтобы записать $\frac{y^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 17

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $\frac{y^{2}}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Этап 17.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{8}$

Этап 18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + y^{2} \cdot 2}{8}$

Этап 19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Перенесем $2$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + 2 \cdot y^{2}}{8}$

Этап 19.2

Добавим $4 y^{2}$ и $2 y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

Этап 20

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

Этап 20.2

Вынесем множитель $- 1$ из $6 y^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

Этап 20.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 6 y^{2})$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

Этап 20.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x y$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)}{8}$

Этап 20.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

Этап 20.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.6.1

Перепишем $- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ в виде $- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

Этап 20.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y}{8}$