Алгебра Примеры

$\frac{4 x + 12}{x^{2} + 5 x + 6}$ и $\frac{5 x + 15}{10 x + 20}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 12}{x^{2} + 5 x + 6}, \frac{5 x + 15}{10 x + 20}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}, \frac{5 x + 15}{10 x + 20}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}, \frac{5 x + 15}{10 x + 20}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}, \frac{5 x + 15}{10 x + 20}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}, \frac{5 x + 15}{10 x + 20}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x + 2}, \frac{5 x + 15}{10 x + 20}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $5 x + 15$ и $10 x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{4}{x + 2}, \frac{5 (x) + 15}{10 x + 20}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{4}{x + 2}, \frac{5 x + 5 \cdot 3}{10 x + 20}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{4}{x + 2}, \frac{5 (x + 3)}{10 x + 20}$

Этап 1.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Вынесем множитель $5$ из $10 x$ .

$\frac{4}{x + 2}, \frac{5 (x + 3)}{5 (2 x) + 20}$

Этап 1.4.4.2

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{4}{x + 2}, \frac{5 (x + 3)}{5 (2 x) + 5 (4)}$

Этап 1.4.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 x) + 5 (4)$ .

$\frac{4}{x + 2}, \frac{5 (x + 3)}{5 (2 x + 4)}$

Этап 1.4.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x + 2}, \frac{5 (x + 3)}{5 (2 x + 4)}$

Этап 1.4.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x + 2}, \frac{x + 3}{2 x + 4}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{4}{x + 2}, \frac{x + 3}{2 (x) + 4}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{4}{x + 2}, \frac{x + 3}{2 x + 2 \cdot 2}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{4}{x + 2}, \frac{x + 3}{2 (x + 2)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 2, 2 (x + 2)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 6

НОК $1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 7

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

НОК $x + 2, x + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 2$

Этап 9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x + 2)$