Алгебра Примеры

${(x - 1)}^{\frac{2}{3}} = {(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Исключим дробные показатели степени, умножив и тот, и другой на НОЗ.

${({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = {({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{2} = {({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3

Упростим ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} = {(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{2} = {(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 3.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{2} = {(x + 5)}^{1}$

Этап 3.2

Упростим.

${(x - 1)}^{2} = x + 5$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

${(x - 1)}^{2} - x = 5$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x = 5$

Этап 4.2.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 5$

Этап 4.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 5$

Этап 4.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 5$

Этап 4.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 5$

Этап 4.2.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 5$

Этап 4.2.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 5$

Этап 4.2.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 5$

Этап 4.2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x = 5$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 5$

Этап 4.3

Вычтем $x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 5$

Этап 5

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x + 1 - 5 = 0$

Этап 6

Вычтем $5$ из $1$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Этап 7

Разложим $x^{2} - 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 9

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 9.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 10

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 10.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 4, - 1$