Алгебра Примеры

$\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, a, 1$

Этап 1.2

Так как $b, a, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $b^{1}, a^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.6

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $b^{1}, a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b \cdot a$

Этап 1.9

Умножим $b$ на $a$ .

$b a$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$ умножим на $b a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$ на $b a$ .

$\frac{x - a}{b} (b a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b a$ .

$\frac{x - a}{b} (b (a)) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - a}{b} (b a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$(x - a) a + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x a - a \cdot a + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем $a$ .

$x a - (a \cdot a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $a$ из $b a$ .

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (a b) = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (a b) = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x a - a^{2} + (x - b) b = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x a - a^{2} + x b - b \cdot b = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Перенесем $b$ .

$x a - a^{2} + x b - (b \cdot b) = 2 (b a)$

Этап 2.2.1.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$x a - a^{2} + x b - b^{2} = 2 (b a)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Избавимся от скобок.

$x a - a^{2} + x b - b^{2} = 2 b a$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $a^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x a + x b - b^{2} = 2 b a + a^{2}$

Этап 3.1.2

Добавим $b^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x a + x b = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $x a + x b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x a$ .

$x (a) + x b = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x b$ .

$x (a) + x (b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (a) + x (b)$ .

$x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$ на $a + b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$ на $a + b$ .

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 b a + a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Этап 3.3.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 b a + a^{2} + b^{2}}{a + b}$

Этап 3.3.3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Переставляем члены.

$x = \frac{a^{2} + 2 b a + b^{2}}{a + b}$

Этап 3.3.3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 b a = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 3.3.3.2.3

Перепишем многочлен.

$x = \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a + b}$

Этап 3.3.3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$x = \frac{{(a + b)}^{2}}{a + b}$

Этап 3.3.3.3

Сократим общий множитель ${(a + b)}^{2}$ и $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Вынесем множитель $a + b$ из ${(a + b)}^{2}$ .

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{a + b}$

Этап 3.3.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.2.1

Умножим на $1$ .

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 1}$

Этап 3.3.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 1}$

Этап 3.3.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{a + b}{1}$

Этап 3.3.3.3.2.4

Разделим $a + b$ на $1$ .

$x = a + b$