Алгебра Примеры

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = {(p^{- 20})}^{x}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = p^{- 20 x}$

Этап 2

Перенесем $p^{5 x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{10 x^{2}} p^{- 5 x} = p^{- 20 x}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{10 x^{2} - 5 x} = p^{- 20 x}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$10 x^{2} - 5 x = - 20 x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $20 x$ к обеим частям уравнения.

$10 x^{2} - 5 x + 20 x = 0$

Этап 5.1.2

Добавим $- 5 x$ и $20 x$ .

$10 x^{2} + 15 x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $5 x$ из $10 x^{2} + 15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $5 x$ из $10 x^{2}$ .

$5 x (2 x) + 15 x = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $5 x$ из $15 x$ .

$5 x (2 x) + 5 x (3) = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (2 x) + 5 x (3)$ .

$5 x (2 x + 3) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.5

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 5.5.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 5.5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 x (2 x + 3) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$